{"product_id":"9784320112001","title":"素数とゼ−タ関数 素数とゼ−タ関数 （共立講座数学の輝き）","description":"\u003cp\u003e本書では，一般の幅広い読者が興味を持っていると思われる素朴な意味での素数の性質について，複素関数論を用いずに大学教養程度の数学のみを用いた解説を行った。これにより専門的知識を持たない多くの読者層が，19世紀までの素数研究を概観できる。\u003c\/p\u003e\n\n\u003cp\u003e　本著は，素数定理と算術級数定理の証明を省略なく self-contained に行うことを主な目的としている。全6章で構成される本著では，まず前半でゼータの研究に必要な技法をまとめ，他の類書では省略されることが多い事項（二重級数，二変数O記号，無限積，ガンマ関数，ポアソンの和公式，オイラーの総和法など）の解説を詳しく行う。続く第3, 4章では，ゼータ関数の基本的な性質を，証明の省略をすることなく一通り解説した。後半では，教科書としては世界で初めて「深いリーマン予想」の解説をしている。「深いリーマン予想」は，最先端の研究が2012年以降に到達した新しい概念であり，リーマン予想研究に新たな指針を与える考え方である。\u003c\/p\u003e\n\n\u003cp\u003eまえがき／記号索引\u003c\/p\u003e\n\n\u003cp\u003e第1章　素数に関する初等的考察\n\u003cbr\u003e1.1　素数と素数の逆数和の無限性\n\u003cbr\u003e1.2　素数の占める割合が0％であること\n\u003cbr\u003e1.3　n番目の素数の大きさ（粗い素数定理）\n\u003cbr\u003e1.4　素数の逆数の和の増大度\n\u003cbr\u003e1.5　素数定理に対数が現れる理由\n\u003cbr\u003e1.6　特定の形の素数\n\u003cbr\u003e1.7　算術級数定理の初等的考察\n\u003cbr\u003e1.8　オイラーの定数\u003c\/p\u003e\n\n\u003cp\u003e第2章　ゼータ研究の技法\n\u003cbr\u003e2.1　実数上の複素数値関数\n\u003cbr\u003e2.2　オイラー・マクローリンの方法\n\u003cbr\u003e2.3　無限積の基本\n\u003cbr\u003e2.4　ガンマ関数\n\u003cbr\u003e2.5　ポアソンの和公式\n\u003cbr\u003e2.6　アーベルの総和法\n\u003cbr\u003e2.7　二重級数の基礎\n\u003cbr\u003e2.8　メビウス反転公式\u003c\/p\u003e\n\n\u003cp\u003e第3章　リーマン・ゼータの基本\n\u003cbr\u003e3.1　絶対収束域\n\u003cbr\u003e3.2　絶対収束域外のディリクレ級数\n\u003cbr\u003e3.3　絶対収束域外のオイラー積\n\u003cbr\u003e3.4　解析接続（初等的方法）\n\u003cbr\u003e3.5　解析接続（積分表示）\n\u003cbr\u003e3.6　関数等式\n\u003cbr\u003e3.7　特殊値（正の整数）\n\u003cbr\u003e3.8　特殊値（0または負の整数）\n\u003cbr\u003e3.9　ゼータ関数の位数とアダマール積\u003c\/p\u003e\n\n\u003cp\u003e第4章　明示公式と素数定理\n\u003cbr\u003e4.1　臨界領域\n\u003cbr\u003e4.2　非自明零点の個数\n\u003cbr\u003e4.3　解析接続できない例\n\u003cbr\u003e4.4　明示公式と素数定理\u003c\/p\u003e\n\n\u003cp\u003e第5章　ディリクレの素数定理\n\u003cbr\u003e5.1　ディリクレL関数とは\n\u003cbr\u003e5.2　絶対収束域(Re(s＞1)と右半平面(Re(s＞0)\n\u003cbr\u003e5.3　解析接続と関数等式\n\u003cbr\u003e5.4　指標付き明示公式とディリ\u003c\/p\u003e","brand":"共立出版","offers":[{"title":"Default Title","offer_id":48593274863851,"sku":"00000_00000_00000_00000","price":49.3,"currency_code":"SGD","in_stock":false}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0758\/4484\/5803\/files\/9784320112001-1.jpg?v=1781745815","url":"https:\/\/kinokuniya.com.sg\/products\/9784320112001","provider":"Books Kinokuniya Singapore","version":"1.0","type":"link"}