§03§Erster Teil: Fundamentale Strukturen.- I. Begriffe und Symbole der Mengenlehre. Operationen.- II. Die Zahlen.- III. Vektorräume.- IV. Abbildungen von Mengen aufeinander, Punkttransformationen, reelle Funktionen.- V. Einführung in die metrische Geometrie.- VI. Boole-Algebra auf Mengen. Maße. Wahrscheinlichkeiten.- Zweiter Teil: Arithmetik und Algebra.- Erster Abschnitt: Zahlentheorie.- I. Die ganzen Zahlen.- II. Brüche. Rationale Zahlen. Dezimalzahlen.- III. Reelle Zahlen.- Zweiter Abschnitt: Algebraische Ausdrücke. Die Auflösung von Gleichungen.- I. Polynome. Gebrochene rationale Funktionen.- II. Die Auflösung von Gleichungen.- Dritter Teil: Analysis.- I. Verhalten der reellen Funktionen im Großen.- II. Lokales Verhalten der Funktionen.- III. Vom lokalen zum globalen Verhalten der Funktionen.- IV. Graphen.- V. Anwendungen der allgemeinen Sätze.- VI. Integralfunktionen.- VII. Die komplexen Zahlen.- Vierter Teil: Die Geometrien.- Erster Abschnitt: Affine und projektive Geometrie.- I §03§. Affine Geometrie.- II. Grundbegriffe der projektiven Geometrie.- Zweiter Abschnitt: Metrische Geometrien.- I. Euklidische metrische Geometrie.- II. Die Inversion. Elemente der kreistreuen Geometrie.- III. Grundbegriffe der nichteuklidischen metrischen Geometrien.- Dritter Abschnitt: Die Kegelschnitte.- Syntax: die Ordnung der Quantoren.- Allgemeines über Mengen.- Über die Menge der natürlichen Zahlen.- Über Quadratwurzeln.- Beispiel einer endlichen Gruppe.- Beispiele von Ringen.- Polynome und Polynomfunktionen.- Der Begriff der Konvexität einer Teilmenge.- Systeme numerischer Ungleichungen: Lineare Programmierung.- Mengen, die von einem Parameter abhängen.- Übungen zur affinen und projektiven Geometrie.- Bemerkungen über den Begriff der Umkehrung (des Kehrsatzes).- Anmerkungüber die Lösung von Problemen.- Wiederholung der Kinematik und Übungen dazu.- Mathematische Prinzipien der Zweitafelprojektion. §03§des euklidischen metrischen Raumes.- A. Einführung einer Metrik.- B. Anwendung auf den zweidimensionalen Vektorraum.- C. Metrische Geometrie im dreidimensionalen Raum.- D. Orientierung des zwei- und dreidimensionalen metrischen Raumes.- 2. Vektorprodukte im dreidimensionalen Raum.- A. Skalares Produkt.- B. Äußeres oder vektorielles Produkt (in der dreidimensionalen Geometrie).- C. Die trigonometrische Darstellungsweise.- 3. Winkel.- A. Kosinus und Sinus eines geordneten Paares von Einheitsvektoren.- B. Kongruenz von Vektorpaaren. Winkel.- 4. Grenzwerte bei trigonometrischen Funktionen. Bogenmaß. Berechnung von ?.- A. Winkel und Sehnen.- B. Grenzwert des Verhältnisses.- C. Näherungsweise Berechnung der Zahl ?.- VI. Boole-Algebra auf Mengen. Maße. Wahrscheinlichkeiten.- 1. Mengenalgebra.- 2. Maße.- A. Definitionen.- B. Das natürliche Maß auf der reellen Geraden.- C. Maße im zweidimensionalen Raum.- D. Maße im dreidimensionalen Raum.- E. Bogenlängen und Flächeninhalte gekrümmter Fläc §03§hen.- 3. Einführung in die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- A. Maße über einer Menge von Ereignissen.- B. Wahrscheinlichkeiten (für endliche Mengen).- C. Stetige Wahrscheinlichkeiten für unendliche Mengen.- Zweiter Teil: Arithmetik und Algebra.- Erster Abschnitt: Zahlentheorie.- I. Die ganzen Zahlen.- 1. Zählverfahren (Kombinatorik).- 2. Die Euklid-Division.- 3. Teilbarkeit. Kongruenzen von ganzen Zahlen.- 4. Vielfache und Teiler. Primzahlen.- A. Vielfache und Teiler einer ganzen Zahl.- B. Fundamentalsatz der Zahlentheorie.- C. Anwendungen. Gemeinsame Vielfache und Teiler.- 5. Primzahlen.- 6. Zahlensysteme.- A. Das Prinzip des Stellenwertsystems.- B. Praktische Rechenregeln.- C. Teilbarkeitsgesetze.- 7. Der Euklid-Algorithmus. Verhältnisse von Größen.- A. Der Euklid-Algorithmus in der Menge der ganzen Zahlen.- B. Der Euklid-Algorithmus bei Größen.- II. Brüche. Rationale Zahlen. Dezimalzahlen.- A. Brüche.- B. Dezimalbrüche.- C. Der Ring der D
