§15§Der schnelle Überblick für Schüler, Studenten und jeden, den es sonst noch interessiert§§Sie ist unbeliebt und gilt als schwer verständlich: die Li neare Algebra. Aber keine Sorge, Hilfe naht: E.-G. Haffner hat für Sie das Wichtigste kompakt und dennoch verständlich zusammengefasst. Dank vieler Beispiele und Schritt-für-Schritt-Beschreibungen erlernen Sie den Umgang mit Vektoren, Vektorräumen, Matrizen und§linearen Gleichungssystemen fast wie von selbst. Damit ist Lineare Algebra kompakt für Dummies der perfekte§Nachhilfelehrer für die Tasche: einfach, kompetent und günstig. §03§Einführung 15§Zu diesem Buch 15§§Konventionen in diesem Buch 16§§Was Sie nicht lesen müssen 16§§Törichte Annahmen über den Leser 16§§Wie dieses Buch aufgebaut ist 16§§Teil I: Grundlagen der linearen Algebra 17§§Teil II: Landschaftserkundung zur linearen Algebra 17§§Teil III: Lineare Algebra for Runaway Dummies 18§§Teil IV: Top Ten Teil 18§§Symbole in diesem Buch 18§§Wie es weitergeht 19§§Teil I Grundlagen der Algebra 21§§Kapitel 1 Die bunte Welt der linearen Algebra 23§§Dafür braucht man lineare Algebra 24§§Systeme von Gleichungen lösen 25§§Geometrische Rätsel knacken 26§§Die Bausteine der linearen Algebra erkennen 28§§Körper und Vektorräume 28§§Sinnvolle Verknüpfungen von Vektoren 28§§Die Werte in Reih' und Glied bringen 29§§Matrizen und ihre Verknüpfungen 32§§Determinanten 34§§Alles in einen linearen Zusammenhang bringen 35§§Lineare Abbildungen 35§§Kapitel 2 Körper und andere Welten 39§§Verkündigung der Körpergesetze 39§§Der Begriff des "Körpers" 39§§Das Assoziativgesetz 41§§Das §03§ Kommutativgesetz 45§§Das neutrale Element 48§§Inverse Elemente 49§§Das Distributivgesetz 51§§Die Algebraische Struktur der Körper 52§§Endlich unendliche Körper 54§§Der kleinste Körper 54§§Die klassischen Zahlkörper 56§§Na so was: die Restklassenkörper 57§§Kapitel 3 Wen Amors Vektor trifft 61§§Woher die Vektoren kommen 61§§Erweitern Sie Ihren Horizont - um n Dimensionen 62§§Grundlegende Vektoroperationen 64§§Addition und Subtraktion von Vektoren 65§§Skalare Multiplikation von Vektoren 67§§Das Skalarprodukt von Vektoren 68§§Die Norm eines Vektors 70§§Das Vektorprodukt 73§§Der Winkel zwischen Vektoren 74§§Diese Vektoren sind nicht normal 77§§Jetzt wird es eng: der n-Raum 78§§Der Euklidische n-Raum 79§§Der komplexe n-Raum 81§§Warum das alles kein Unsinn ist 82§§Die größten Irrtümer der Naturwissenschaften 82§§Arbeit und Kraft 83§§Das Drehmoment 84§§Tricks mit Vektoren 86§§Der Kosinussatz 86§§Teil II Landschaftserkundung zur linearen Algebra 89§§Kapitel 4 Vektorräume mit Aussicht 91 §03§Räume voller Vektoren 91§§Vektorraumoperationen 92§§Addition von Vektoren 93§§Skalare Multiplikation 93§§Vektorraumeigenschaften 95§§Massenhaft Beispiele für Vektorräume 96§§Vektorräume aus n-Tupeln 96§§Vektorräume aus Polynomen 97§§Vektorräume aus Matrizen 99§§Vektorräume von Folgen und Funktionen 100§§Vektorräume aus linearen Abbildungen 102§§Vektorräume aus Körpern 103§§Unterräume - aber nicht im Kellergeschoss 104§§Die formale Spezifikation der Unterräume 104§§Eine Abkürzung zu den Unterräumen 106§§Aufräumen in den Unterräumen 107§§Summen von Unterräumen 111§§Direkte Summen von Unterräumen 113§§Kapitel 5 LGS - Auf lineare Steine können Sie bauen 117§§Wie lineare Gleichungssysteme entstehen 117§§Darstellungsmöglichkeiten linearer Gleichungssysteme 121§§Die Quadratische Form 122§§Die Stufenform 124§§Die Idealform 125§§Prinzipielle Lösungsmengen von LGSen 127§§Eindeutige Lösung 128§§Freie Parameter in der Lösung 128§§Keine Lösungen 131§§Das Gauß'sche Eliminationsverfahren zur Lös §03§ung von LGSen 131§§Carl Friedrich Gauß 132§§Der Gauß-Jordan-Algorithmus 136§§Lösung eines LGS über die erweiterte Koeffizientenmatrix 138§§So geht es auch: LR-Zerlegung nach Gauß 140§§Determinanten zur Bestimmung von Lösungen 143§§Lösung â la Cramer 〓§Inverse Matrizen zur Lösung einer Matrizengleichung 145§§Parametrisierte LGS 146§§Kapitel 6 Die Matrix ist überall 155§§Wie eine Matrix das Leben erleichtert 155§§Lineare Gleichungssysteme als Matrizen darstellen 156§§Grundlegende Matrixoperationen 158§§Addition von Matrizen 158§§Skalare Multiplikation von Matrizen 159§§Matrix-Vektorprodukt 161§§Matrixmultiplikation 162§§Transposition von Matrizen 165§§Der Rang einer Matrix 166§§Attribute von Matrizen 168§§Quadratische Ma
