Jede Berechnung eines mechanischen oder thermomechanischen Systems setzt eine Ent scheidung voraus, die die mathematische Struktur der resultierenden Gleichungen nach haltig beeinflullt: Man mull dem System individuelle Eigenschaften zuordnen, das heillt, man mull Materialgleichungen aufstellen. Durch Einsetzen der Materialgleichungen in die allgemeinen Bilanzrelationen entstehen Gleichungssysteme ( mathematische Modelle ), aus denen man qualitative und quantitative Foigerungen ziehen kann. Diese Foigerungen kon nen mit dem experimentell beobachtbaren Verhalten eines vorgestellten realen Systems mehr oder weniger gut Ubereinstimmen. Der Grad der Ubereinstimmung hangt im Einz- fa II davon ab, welche individuellen Systemeigenschaften der Konstruktion des mathemati schen Modells zugrundegelegt wurden. Die einfachsten Materialgleichungen ergeben sich aus der Definition des elastischen Kor pers, das heiBt, aus der Annahme, daB der gegenwartige Deformationszustand die Span nungen eindeutig bestimmt. FUr hinreichend kleine Deformationen lauft diese Annahme auf das Hooke sche Gesetz hinaus: Die Spannungen hangen I inear von den Verzerrungen abo Bei groBen Deformationen ist jede Materialgleichung nichtlinear: Man hat geometri sche und physikalische Nichtlinearitaten zu berUcksichtigen. Die Materialgleichungen der Elastizitatstheorie erweisen sich in vielen fUr die Praxis wichtigen Fallen als unrealistisch, und man kennt eine Reihe unterschiedlicher Konzepte, die eine Beschreibung nichtelasti scher Materialeigenschaften ermoglichen.
...
Read Full Text
