非線形時系列解析の基礎理論

はじめに

第1章　非線形時系列解析とは
　1.1　非線形時系列解析とその発展
　1.2　本書の構成

第2章　状態空間の再構成
　2.1　問題設定
　2.2　埋め込み定理
　2.3　実際に状態空間を再構成するときに使う手法
　　　 2.3.1　時間遅れの最適化
　　　 2.3.2　最小の埋め込み次元の推定
　　　 2.3.3　解析例

第3章　時系列データのカオス的特徴
　3.1　決定論的カオスの典型的性質
　3.2　相関次元
　3.3　最大リヤプノフ指数
　3.4　相関次元と最大リヤプノフ指数の問題点

第4章　リカレンスプロット
　4.1　リカレンスプロットの定義
　4.2　リカレンスプロットに含まれる情報の定量化
　4.3　系列相関
　4.4　決定論的カオスとリカレンスプロット
　4.5　外力の再構成

第5章　記号力学的アプローチを使った時系列データ解析
　5.1　記号力学モデル
　5.2　生成分割
　5.3　生成分割の推定
　5.4　メトリックエントロピーの推定

第6章　非線形時系列解析における仮説検定
　6.1　仮説検定
　6.2　サロゲートデータ解析
　　　 6.2.1　ランダム・シャッフル・サロゲート
　　　 6.2.2　フェーズ・ランダマイズド・サロゲート
　　　 6.2.3　イタレーティブ・アンプリチュード・アジャスティッド・フーリエ・トランスフォーム・サロゲート
　　　 6.2.4　偽ペリオディック・サロゲート
　　　 6.2.5　検定統計量
　6.3　決定論性と確率論性を分ける検定
　6.4　解析例

第7章　非線形予測
　7.1　前提
　7.2　局所定数予測
　7.3　局所線形予測
　7.4　動径基底関数を用いた予測
　7.5　中期予測
　7.6　重心座標
　7.7　時系列予測が外れる理由

第8章　点過程時系列データ解析
　8.1　点過程時系列データ
　8.2　点過程間の距離
　8.3　距離を使った時系列解析
　8.4　解析例

第9章　因果性解析
　9.1　方向性結合
　　　 9.1.1　Granger causality
　　　 9.1.2　非線形手法の必要性
　9.2　方向性結合の検定の手法
　　　 9.2.1　外力が加わったシステムの埋め込み定理
　　　 9.2.2　リカレンスプロットによる方法
　　　 9.2.3　距離の同時分布を用いる方法
　　　 9.2.4　convergent cross mapping による方法
　　 　9.2.