ランダムウォ−ク読本－哀しきギャンブラ−と愛しきランダムウォ−カ−に捧げ哀しきギャンブラ－と愛しきランダムウォ－カ－に捧げ

ギャンブルを生業にできるものなのか？　酔っぱらいは必ずもとの居酒屋に戻るというのは本当なのか？　
巷でささやかれている他愛もないことを真面目に考察して深掘りした確率論の初学書。

ギャンブルに対する教訓と酔っぱらいの行動を丁寧に解説し、そこからランダムウォークの再帰性について切り込む。確率論を通じて、どのように考察が深められ数学が形作られるかを紐解いていく。付録で取り上げたスターリングの公式も一読の価値がある。


〔ギャンブル篇〕
ギャンブルの簡単なモデルとして破産問題を取り上げ、破産する確率を考察することでギャンブルに対する教訓を与えている。1回の賭け金が異なる場合の破産確率の比較も行った。邦書ではあまり見かけることのない時刻を指定した場合の破産問題も丁寧に紹介し考察を加えている。また、儲かっている時間と損をしている時間の割合や、所持金がゲームを始める前の状態に戻る得も損もしていない状態となる回数を考察することで、ギャンブルのやめ時についての教訓を与えた。

〔酔っぱらい篇〕
酔っぱらいはもとの店に戻ってくるという都市伝説に関連してランダムウォークの再帰性をテーマに取り上げ、再帰的となる必要十分条件を解説。とくに、2次元における考察は他に例を見ない。また、他の邦書では扱われることのない「必ず自宅に帰ることができるか」をテーマに、ランダムウォークが与えられた点に到達する確率について体系的な理論を展開。

〔付録〕
ランダウ記号の詳しい解説やスターリングの公式を取り上げた。スターリングの公式については、よく知られているものの他にいくつかの別証明を紹介している。