プロローグ
虚数っていったい何?
1.虚数が生まれる前の「数の歴史」
そもそも「数」って存在するのだろうか
「ゼロ」は最初，数ではなかった
なかなかイメージできない「負の数」
矢印を使うと負の数が見てわかる
「答えのない問題」が分数を生みだした
整数と整数の間にある数をあらわせる「分数」と「小数」
「2乗して2になる数」は，分数ではあらわせない
4000年前の粘土板にきざまれた√2
すべての“普通の数”が出そろった!
コーヒーブレーク ピタゴラスにとっての有理数
コーヒーブレーク √2を分数であらわす方法─連分数
2.虚数はこうして誕生した
「2乗してマイナスになる数」とは，どんなものか
万能人カルダノが虚数をはじめて本にしるした
カルダノの問題を木片で考える
カルダノの問題の答えを出すには？
「虚数」を認めなかった数学者たち
「i」であらわされる不思議な数
コーヒーブレーク 虚数を生んだカルダノって，どんな人？
虚数を生んだ，中世の「数学勝負」
タルタリアとの約束を破った？
「2次方程式」には実数で答えが出せないものがある
「解の公式」でカルダノの問題を解く
虚数単位iを使ってできる計算
虚数まで考えれば方程式は必ず解をもつ
3.新たに生まれた数「複素数」
目に見えない虚数を図にえがくには
ガウスらが発見した「複素平面」とは
複素数は数の拡張の終着駅
複素数の足し算と引き算
マイナス×マイナスがプラスになる理由
iを4回かけると，1周して1にもどる
コーヒーブレーク 青年ガウスをとりこにした魔法の数式
複素数のかけ算は「回転・拡大」
虚数の大きさは比較できるのか
宝は島のどこに埋まっている？
解答編：宝は島のどこに埋まっている？
「極座標表示」で位置をあらわそう
「極形式」はこんなに便利
コーヒーブレーク 「マイナス×マイナス＝マイナス」の世界
4.虚数がなくては物理学もなりたたない
体脂肪の計測でも虚数が使われている
虚数の理論で設計された不思議な飛行機
時空の距離をはかるには?
虚数を使えば時空の「三平方の定理」が使える
ガラスごしの光には虚数が関係している
太陽系外から来た天体の公転周期
虚数の質量をもつ超光速粒子タキオン
虚数が支える最先端テクノロジー
「虚数時間」ではじまる宇宙
5.オイラーの等式と虚数の不思議
世界一美しい式とうたわれる「オイラーの等式」
オイラーがみちびきだした「オイラーの公式」
ネイピア数eは預金の利子の計算から生まれた
円や回転と切りはなせない重要な数「円周率π」
「三角関数」こそオイラーの等式の土台
無限の足し算を使えば「虚数乗」
...
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