リ－マン積分からたどる　ルベ－グ積分入門

本書はできるだけ素朴な疑問から出発することを目指して執筆しました．まず第1章ではリーマン積分を振り返り，その限界や問題点を明確にします．続く第2章ではジョルダン測度を経由してルベーグ外測度・ルベーグ測度を導入し，ルベーグ可測集合の概念を確立します．第3章ではルベーグ可測関数を扱い，単関数や階段関数による近似を通じて基本的な性質を整理します．第4章ではルベーグ積分を定義し，単調収束定理，ファトゥの補題，優収束定理といった基本定理を中心に理論を展開するとともに，リーマン積分との関係やフビニの定理にも触れます．最後に第5章では，本文で扱いきれなかった補足事項や各種定理の証明をまとめています．