Analysis 2 (Springer-lehrbuch) (3RD)

Auf eine moderne und didaktische Vorlesungspräsentation abgestimmt, bietet der zweibändige Analysiszyklus von Prof. Blatter eine gut fundierte Einführung in die Differential- und Integralrechnung. Durch seine anschauliche und mit vielen Beispielen aufgelockerte Darstellung wird insbesondere das Bedürfnis nach Anwendungen - auch aus der Physik - erfüllt. Die dritte Auflage wurde vollständig überarbeitet und neu erfaßt. Schwerpunkte von Band 2 sind die ausführlichere Behandlung der Differentialgleichungen und der Vektoranalysis, sowie der Kapitel zur Fourier-Analysis. In allen Fällen wurde auf zahlreiche Beispiele und die Einbeziehung von Anwendungen aus verschiedenen Bereichen besonderer Wert gelegt. 11. Funktionenfolgen und -räume.- 11.1. Problemstellung.- 11.2. Gleichmäßige Konvergenz.- 11.3. Grenzübergang unter dem Integralzeichen.- 11.4. Integrale mit einem Parameter.- 11.5. Potenzreihen II.- 11.6. Differentialgleichungen III.- 11.7. Aufgaben.- 12. Mehrdimensionale Differentialrechnung.- 12.1. Vereinbarungen und Bezeichnungen.- 12.2. Der Ableitungsbegriff.- 12.3. Rechenregeln.- 12.4. Mittelwertsätze.- 12.5. Höhere partielle Ableitungen.- 12.6. Hauptsätze.- 12.7. Kurven und Flächen im ?n.- 12.8. Extrema.- 12.9. Aufgaben.- 13. Mehrfache Integrale.- 13.1. Definition und Grundeigenschaften.- 13.2. Der "Satz von Fubini".- 13.3. Weitere Eigenschaften des Maßes.- 13.4. Variablentransformation.- 13.5. Längen und Flächeninhalte.- 13.6. Aufgaben.- 14. Vektoranalysis.- 14.1. Vektorfelder, Linienintegrale.- 14.2. Konservative Felder.- 14.3. Rotation.- 14.4. Die Greensche Formel für ebene Bereiche.- 14.5. Fluß und Divergenz.- 14.6. Der Satz von Gauß.- 14.7. Der Satz von Stokes.- 14.8. Die Integrabilitätsbedingung.- 14.9. Anwendungen in der Geometrie.- 14.10. Aufgaben.- 15. Fourier-Reihen.- 15.1. Einführung und Rechenregeln.- 15.2. Orthogonalprojektion.- 15.3. Der Dirichletsche und der Fejérsche Kern.- 15.4. Der Satz von Fejér.- 15.5. Der Satz von Jordan.- 15.6. Beispiele und Anwendungen.- 15.7. Aufgaben.- 16. Fourier-Analysis auf ?.- 16.1. Einführung.- 16.2. Die Umkehrformel.- 16.3. Anwendungen.- 16.4. Fourier-Analysis im Raum S.- 16.5. Aufgaben.- Sachverzeichnis Analysis 1 und 2. Professor Dr. Christian Blatter ist am Departement Mathematik der ETH Zürich tätig.